Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 99 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 99, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Đề bài

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).

Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).

Mà \(a \bot d\)

\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập:

Bài 2 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng các quy tắc đạo hàm. Cụ thể, các hàm số có thể chứa các biểu thức đại số, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm hợp.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
Tính đạo hàm: Thực hiện tính đạo hàm theo quy tắc đã chọn.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2.

Giải:

Đạo hàm của x² là 2x.
Đạo hàm của 3x là 3.
Đạo hàm của -2 là 0.

Vậy, f'(x) = 2x + 3.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Giải:

Đạo hàm của sin(x) là cos(x).
Đạo hàm của cos(x) là -sin(x).

Vậy, g'(x) = cos(x) - sin(x).

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm của các hàm hợp, cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này cho biết đạo hàm của hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài nhân với đạo hàm của hàm trong.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 5x² + 7x - 1.
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = tan(x) + cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số l(x) = e^x + ln(x).

Kết luận:

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản:

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)
f(x) = tan(x)	f'(x) = 1/cos²(x)
f(x) = e^x	f'(x) = e^x
f(x) = ln(x)	f'(x) = 1/x

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.