Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 45, 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào những kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;
\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là:
\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)
Mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Để tìm tập xác định của hàm số, học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa căn bậc hai, thì biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số có chứa phân số, thì mẫu số phải khác 0.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).
Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Để tìm tập giá trị của hàm số, học sinh cần xác định khoảng giá trị mà y có thể nhận được. Điều này thường được thực hiện bằng cách xét các điểm cực trị của hàm số và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = 4/2 = 2. Tung độ đỉnh là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là D = [-1, +∞).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm giao với trục tọa độ, điểm cực trị, và điểm uốn. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến các điều kiện của bài toán, như tập xác định, tập giá trị, và tính đơn điệu. Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các phương pháp giải toán, như phương pháp xét dấu, phương pháp tìm điểm cực trị, và phương pháp vẽ đồ thị.
Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và các phương pháp giải toán. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu, chúng tôi đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
