Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Đề bài
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi \({u_n}\) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.
b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để viết công thức tính dân số.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm:
\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\).
b) Dân số của tính đó sau 10 năm:
\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = ±1. Xét dấu y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1; +∞).
Đạo hàm y' = 2x - 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
Khai triển hàm số, ta được y = x3 + x2 + x - 3. Đạo hàm y' = 3x2 + 2x + 1. Xét phương trình y' = 0, ta thấy Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x. Vậy, hàm số đồng biến trên R.
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm, ta cần xét tính đơn điệu trên các khoảng xác định của hàm số.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
