Giải Mục 2 Trang 62 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).

Hoạt động 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài

Lời giải chi tiết:

a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)

b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)

Luyện tập – Vận dụng 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 3 để làm

Lời giải chi tiết:

- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2 trang 62

Mục 2 tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Phương pháp giải các bài toán trong Mục 2

Để giải các bài toán trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 62

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) trên khoảng (0, π)

Giải:

g'(x) = cos(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) trên khoảng (0, π) là cos(x).

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2

Giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

h''(x) = 6x - 6

h''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là h(0) = 2.

h''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là h(2) = -2.

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương pháp giải các bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là rất quan trọng đối với học sinh. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.