Bài 3 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Lời Giải Toán Online

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập về Hàm số bậc hai

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2

a) Tìm \({u_9}\)

b) Số \( - 320\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) \({u_9} = {u_1}.{q^{9 - 1}} = \left( { - 5} \right){.2^8} = - 1280\)

b) Ta có: \( - 320 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 64 \Leftrightarrow n = 7\)

\( - 320\) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân

c) Ta có: \(160 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = - {2^5}\)

160 không là số hạng của cấp số nhân

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định các hệ số a, b, c.
Xác định đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định hệ số a, b, c

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng f(x) = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

2. Xác định đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a). Thay a = 1 và b = -4 vào công thức, ta được:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀). Thay x₀ = 2 vào hàm số, ta được:

y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

3. Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀. Do đó, trục đối xứng của parabol là x = 2.

4. Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh I(2; -1).
Xác định trục đối xứng x = 2.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0; 3).
- Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1; 0).
- Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3; 0).
- Khi x = 4, y = 3. Điểm D(4; 3).
Nối các điểm đã xác định lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩.

Trong bài toán này, a = 1 > 0, do đó parabol có dạng chữ U.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán.