Giải Mục 2 Trang 91, 92, 93 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng (d).

HĐ2

Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó.

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm góc nhị diện.

Lời giải chi tiết:

Hai nửa mặt phẳng đó có chung bờ là đường thẳng chứa gáy sổ.

HĐ3

Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng \(d\).

Qua một điểm \(O\) trên đường thẳng \(d\), ta kẻ hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cùng vuông góc với đường thẳng \(d\). Góc \(xOy\) gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho (Hình 38).

Giả sử góc \(x'Oy'\) cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho với \(O'\) khác \(O\) (Hình 39).

Hãy so sánh số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\).

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Trong \(\left( P \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)

Trong \(\left( Q \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)

Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.

LT3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện:

a) \(\left[ {B,SA,D} \right]\);

b) \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

Phương pháp giải:

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({90^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = {45^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).

LT2

Trong không gian cho hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về góc nhị diện.

Lời giải chi tiết:

Số góc nhị diện mà hai mặt phẳng (a) và (B) tạo ra bằng số điểm trên đường thẳng d.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Nó di chuyển mỗi điểm trong không gian theo một vector xác định. Để giải các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.

Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vector v, ta thực hiện phép cộng vector: M' = M + v.

2. Phép quay

Phép quay là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian quanh một điểm cố định (gọi là tâm quay) theo một góc xác định. Để giải các bài toán liên quan đến phép quay, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay.

Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng góc quay α.
Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay có thể thực hiện bằng cách sử dụng công thức lượng giác.

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian qua một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng). Để giải các bài toán liên quan đến phép đối xứng trục, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.

Định nghĩa: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng MM' vuông góc với trục đối xứng và trung điểm của MM' nằm trên trục đối xứng.
Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng trục d, ta vẽ đường thẳng vuông góc với d tại M và cắt d tại N. Khi đó, N là trung điểm của MM' và M' là điểm đối xứng của M qua d.

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian qua một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng). Để giải các bài toán liên quan đến phép đối xứng tâm, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.

Định nghĩa: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho tâm I là trung điểm của MM'.
Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh: Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng tâm I, ta thực hiện phép cộng vector: M' = 2I - M.

5. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Bài 2: Cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0), góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc α.

Giải: Sử dụng công thức lượng giác để tìm tọa độ điểm B'.

Bài 3: Cho điểm C(-1; 4) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục d.

Giải: Vẽ đường thẳng vuông góc với d tại C và cắt d tại N. N là trung điểm của CC' và C' là điểm đối xứng của C qua d.

Bài 4: Cho điểm D(5; -2) và tâm đối xứng I(1; 1). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.

Giải: D' = 2I - D = (2 * 1 - 5; 2 * 1 - (-2)) = (-3; 4).

Loigiai.com.vn hy vọng rằng những kiến thức và bài tập trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài toán liên quan.