Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và nguyên hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Tính các tích phân sau:

1. ∫(x^2 + 1) dx
2. ∫(sin x + cos x) dx
3. ∫(e^x + 2x) dx
4. ∫(1/x) dx

Lời giải:

Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:

• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
• ∫sin x dx = -cos x + C
• ∫cos x dx = sin x + C
• ∫e^x dx = e^x + C
• ∫(1/x) dx = ln|x| + C

Giải câu a: ∫(x^2 + 1) dx

Áp dụng công thức ∫x^n dx, ta có:

∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

Giải câu b: ∫(sin x + cos x) dx

Áp dụng công thức ∫sin x dx và ∫cos x dx, ta có:

∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C

Giải câu c: ∫(e^x + 2x) dx

Áp dụng công thức ∫e^x dx và ∫x^n dx, ta có:

∫(e^x + 2x) dx = ∫e^x dx + 2∫x dx = e^x + 2(x^2)/2 + C = e^x + x^2 + C

Giải câu d: ∫(1/x) dx

Áp dụng công thức ∫(1/x) dx, ta có:

∫(1/x) dx = ln|x| + C

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình tính tích phân, đừng quên thêm hằng số C vào kết quả cuối cùng. Hằng số C đại diện cho tất cả các nguyên hàm có thể của hàm số ban đầu.

Ứng dụng của tích phân:

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính diện tích hình phẳng
• Tính thể tích vật thể
• Tính độ dài đường cong
• Tính công thực hiện bởi một lực

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về tích phân và nguyên hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập khó hơn trong tương lai.