Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 88 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD)\), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

a) \(CD \bot (ABH)\)

b) \(CD \bot (ABK)\)

c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 2

Dựa vào điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)

Có H là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow BH \bot CD\left( 2 \right)\)

Tử (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)

b) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)

Có K là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow AK \bot CD\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right)\)

c) Ta có: \( CD \bot \left( {ABH} \right)\) và \(CD \bot \left( {ABK} \right)\). Mà theo tính chất 1, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua A và B vuông góc với CD. Nên \(\left( {ABH} \right) \equiv \left( {ABK} \right)\).

Ta có H là trực tâm của tam giác BCD nên BH giao với CD tại 1 điểm I, K là trực tâm của tam giác ACD nên AK giao với CD tại 1 điểm I'.

Mà (ABHK) cắt CD tại 1 điểm thuộc CD.

Nên I và I' trùng nhau hay AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phần a: Giải thích về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Ứng dụng của đạo hàm rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Trong toán học, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Phần b: Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm, hoặc bằng không.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp. Ngoài ra, việc xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận là rất quan trọng để đảm bảo kết quả chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 2 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Tổng kết

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.