Giải Mục 6 Trang 87 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả bài làm của mình. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các môn học.

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)

Hoạt động 8

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?

b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)

a) Vì \(d \subset \left( P \right)\) nên \(d \bot AA'\)

Vậy nếu \(d \bot a'\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a\)

b) Ngược lại, nếu \(d \bot a\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a'\)

Luyện tập - vận dụng 7

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông

Phương pháp giải:

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90^o. Hoặc chứng minh tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(BC \bot AB\).

Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB,\,SA \bot CD\)

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA = A\\AB,\,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)

Xét \(\Delta SBC\) có \(BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B.

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA = A\\AD,\,SA \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD\)

Xét \(\Delta SCD\) có \(CD \bot SD \Rightarrow \)Tam giác SCD vuông tại D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 6 trang 87

Mục 6 tập trung vào việc luyện tập các bài toán về đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số lượng giác.

Phương pháp giải các bài toán về đạo hàm hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài toán về đạo hàm hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm:

Quy tắc tích: (u.v)' = u'v + uv'
Quy tắc thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Quy tắc hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)).g'(x)

Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 6 trang 87

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) . (2x)' = 2cos(2x)

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x²cos x

Giải:

Áp dụng quy tắc tích, ta có:

y' = (x²)'cos x + x²(cos x)' = 2xcos x - x²sin x

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin²x trên khoảng (0, π)

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 2sin x cos x = sin(2x)

Giải phương trình y' = 0: sin(2x) = 0 => 2x = kπ (k ∈ Z) => x = kπ/2

Xét các điểm x = π/2 thuộc khoảng (0, π). Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 2cos(2x)

y''(π/2) = 2cos(π) = -2 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = π/2. Giá trị cực đại là y(π/2) = sin²(π/2) = 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng dạng bài toán.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Kết luận

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm hàm số lượng giác và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.