Bài 7 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng định lí Ta Lét đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD

Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra MN // BD

Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, trước tiên cần xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Để tìm đạo hàm f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của hằng số là 0

Vậy, f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số đơn thức.
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sinx, cosx, tanx, cotx.
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Thuộc các quy tắc đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và các hàm số đặc biệt.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: Trong toán học, đạo hàm được sử dụng để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều (từng câu hỏi)

(Nội dung lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

Câu a:

f(x) = 2x⁴ - 3x² + 5

f'(x) = 8x³ - 6x

Câu b:

g(x) = sin(2x) + cos(x)

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

(Tiếp tục giải chi tiết cho các câu hỏi còn lại)

Tổng kết

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.