Bài 3 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập Hàm số bậc hai

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập về hàm số bậc hai, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan

Đề bài

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:

A. 0

B. \(\frac{3}{5}\)

C. 1

D. \( - \frac{3}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức lương giác của tan.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\tan 2a = \tan \left[ {(a + b) + (a - b)} \right]\)

\( = \frac{{\tan (a + b) + \tan (a - b)}}{{1 - \tan (a + b)\tan (a - b)}} = \frac{{3 + ( - 3)}}{{1 - 3.( - 3)}} = 0\).

Chọn A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 thuộc chương Hàm số bậc hai trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai, các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), đỉnh của parabol, trục đối xứng, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài tập Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: a, b, c là các hệ số của hàm số bậc hai.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0 và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = 2x² - 8x + 6. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Tìm tọa độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2. y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -2).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh chính xác.
Xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của hệ số a.
Vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.