Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của phép biến hóa affine.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 18 và 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu:
Lời giải:
Áp dụng phép biến hóa affine f(x, y) = (x + 1, 2y - 3) cho điểm M(2, -1), ta được:
f(2, -1) = (2 + 1, 2*(-1) - 3) = (3, -5)
Vậy ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hóa affine f là M'(3, -5).
Lời giải:
Giả sử A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) là ba điểm thẳng hàng. Khi đó, tồn tại số k sao cho:
x2 = kx1 + (1 - k)x3
y2 = ky1 + (1 - k)y3
Áp dụng phép biến hóa affine f cho ba điểm A, B, C, ta được:
A'(ax1 + by1 + c, dx1 + ey1 + f)
B'(ax2 + by2 + c, dx2 + ey2 + f)
C'(ax3 + by3 + c, dx3 + ey3 + f)
Thay x2 = kx1 + (1 - k)x3 và y2 = ky1 + (1 - k)y3 vào biểu thức của B', ta được:
B' = a(kx1 + (1 - k)x3) + b(ky1 + (1 - k)y3) + c, d(kx1 + (1 - k)x3) + e(ky1 + (1 - k)y3) + f
B' = k(ax1 + by1 + c) + (1 - k)(ax3 + by3 + c), k(dx1 + ey1 + f) + (1 - k)(dx3 + ey3 + f)
B' = kA' + (1 - k)C'
Vậy A', B', C' cũng là ba điểm thẳng hàng.
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
