Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai, các yếu tố của hàm số và cách xác định tính chất của parabol.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
Đề bài
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
b) y = cosx trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right),\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khoản biến thiên của hàm số sin x, cos x.
Lời giải chi tiết
a) y = sinx
- Khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - 4\pi } \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng; \(\left( { - 4\pi ; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
- Khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng: \(\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng: \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)\)
b) Xét hàm số \(y = \cos x\):
Do \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right) = \left( {0 - 20\pi ;\pi - 20\pi } \right)\)nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right)\)
Do \(\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right) = \left( { - \pi - 8\pi ;0 - 8\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc hai hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc hai. Trong bài tập này, các em cần xác định các hệ số a, b, c và kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (x0; y0), trong đó:
Việc tìm đỉnh của parabol giúp ta xác định vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ và từ đó suy ra các tính chất của hàm số.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x0, trong đó x0 là hoành độ của đỉnh parabol. Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Hàm số bậc hai có tính chất đồng biến hoặc nghịch biến tùy thuộc vào dấu của hệ số a:
Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Ta có:
Vậy đỉnh của parabol là (1; -1) và trục đối xứng là x = 1. Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học tập tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
