Bài 14 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit (y = {log _a}x;,y = {log _b}x;,y = {log _c}x) được cho bởi Hình 15.

Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để suy ra

Lời giải chi tiết

- Do \(y = {\log _a}x\) đồng biến => a lớn nhất => Loại A, C

- Do \({\log _b}x > {\log _c}x\) theo đồ thị. Mà \(y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) nghịch biến nê b < c => Chọn D

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² - 5x + 2
g(x) = x³ + 2x² - x + 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải:

f'(x) = 6x - 5
g'(x) = 3x² + 4x - 1
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Câu 2: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1. Tính f'(x).

Lời giải:

f'(x) = 4x³ - 12x² + 12x - 4

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)².

Lời giải:

y' = 2(2x + 1)(2) = 4(2x + 1) = 8x + 4

Câu 4: Cho hàm số f(x) = sin(x) + cos(x). Tính f'(x).

Lời giải:

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu 5: Cho hàm số f(x) = e^x + ln(x). Tính f'(x).

Lời giải:

f'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi.
Cần chú ý đến các hàm số đặc biệt như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và đạo hàm của chúng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Tổng kết

Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.