Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b
b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi
Lời giải chi tiết
a) \({a^6} = {a^{\frac{{30}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^{10}} = {b^{10}}\)
\({a^3}b = {a^{\frac{{15}}{5}}}b = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^5}b = {b^5}.b = {b^6}\)
\(\left( {\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^9} = {\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right)^9} = {\left( {{a^{\frac{2}{5}}}} \right)^9} = {a^{\frac{{18}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^6} = {b^6}\)
b) \({\log _a}b = {\log _a}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{3}{5}\)
\({\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{{\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)}^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^3}} \right) = {\log _a}\left( {{a^5}} \right) = 5\)
\({\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{5}}}}}\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right) = 5{\log _a}{a^{\frac{2}{5}}} = 2\)
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm đã học trong chương 3 để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này bao gồm các dạng bài tập như tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và khảo sát hàm số.
Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x2 - 4x + 5
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Để khảo sát hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Việc giải Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều giúp học sinh:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
