Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\) b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\) c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Đề bài
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\)và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, và cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên hàm số.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên hàm số f(x) = √(x-1) / (x-3) và xác định tập xác định của hàm số kết quả. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các phép tính sau:
Trong đó, g(x) = 2x + 1.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
Hàm số f(x) = √(x-1) / (x-3) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0. Điều này dẫn đến các điều kiện sau:
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1; 3) ∪ (3; +∞).
a) f(x) + g(x)
f(x) + g(x) = √(x-1) / (x-3) + 2x + 1
Để cộng hai hàm số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:
f(x) + g(x) = √(x-1) + (2x + 1)(x - 3) / (x - 3)
f(x) + g(x) = √(x-1) + (2x2 - 5x - 3) / (x - 3)
b) f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = √(x-1) / (x-3) - (2x + 1)
f(x) - g(x) = √(x-1) - (2x + 1)(x - 3) / (x - 3)
f(x) - g(x) = √(x-1) - (2x2 - 5x - 3) / (x - 3)
c) f(x) * g(x)
f(x) * g(x) = √(x-1) / (x-3) * (2x + 1)
f(x) * g(x) = (2x + 1)√(x-1) / (x-3)
d) f(x) / g(x)
f(x) / g(x) = √(x-1) / (x-3) / (2x + 1)
f(x) / g(x) = √(x-1) / [(x-3)(2x + 1)]
Tập xác định của các hàm số kết quả cần thỏa mãn các điều kiện sau:
Ví dụ, tập xác định của f(x) / g(x) là D = {x | x ≥ 1, x ≠ 3, x ≠ -1/2}.
Khi thực hiện các phép toán trên hàm số, cần chú ý đến tập xác định của các hàm số thành phần. Việc bỏ qua tập xác định có thể dẫn đến kết quả sai lệch.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Điều này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của chúng.
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
