Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot AD\) (1)
Lại có \(SM \bot (ABCD) \Rightarrow SM \bot AD\) (2)
Mà \(SM,AB \subset (SAB)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AD \bot (SAB)\).
c) \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\) (1)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SA \bot SB\) (2)
Mà \(SA,AD \subset (SAD)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(SB \bot (SAD)\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SB \bot (SAD)}\\{SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\) suy ra \((SBC) \bot (SAD)\).
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân. Cụ thể, cần hiểu rõ:
Bài 5 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh áp dụng một kỹ năng khác nhau. Ví dụ:
Ý 1: Để tính tích phân xác định của một hàm số đơn giản, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số đó và áp dụng định lý Newton-Leibniz. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2, thì nguyên hàm của nó là F(x) = (1/3)x^3 + C. Khi đó, tích phân xác định từ a đến b của f(x) là F(b) - F(a).
Ý 2: Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta cần sử dụng phương pháp đổi biến số hoặc tích phân từng phần. Phương pháp đổi biến số được sử dụng khi hàm số có dạng f(g(x)) * g'(x). Phương pháp tích phân từng phần được sử dụng khi hàm số có dạng u(x) * v'(x). Công thức tích phân từng phần là ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx.
Ý 3: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, ta cần xác định các điểm giao nhau của các đường cong và tính tích phân của hàm số biểu diễn đường cong trên đoạn thẳng nối các điểm giao nhau.
Giả sử bài toán yêu cầu tính tích phân ∫(x+1)dx từ 0 đến 1. Ta có nguyên hàm của (x+1) là (1/2)x^2 + x. Khi đó, tích phân xác định từ 0 đến 1 là [(1/2)(1)^2 + 1] - [(1/2)(0)^2 + 0] = 3/2.
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Để nắm vững kiến thức này, các em cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau và tìm hiểu các ứng dụng của tích phân trong thực tế. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.
Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp tính tích phân không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Do đó, các em nên dành thời gian để học tập và luyện tập một cách nghiêm túc.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
