Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 2 019
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).
Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)
⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)
⇔ n – 1 = 2017
⇔ n = 2018.
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác như sinx, cosx, tanx, cotx.
Ngoài ra, chúng ta cũng cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của sinx:
y' = 2 * cos(x + π/3) * 1 = 2cos(x + π/3)
Tương tự, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của cosx:
y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tanx:
y' = (1/cos2(3x)) * 3 = 3/cos2(3x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của cotx:
y' = (-1/sin2(1/x)) * (-1/x2) = 1/(x2sin2(1/x))
Lưu ý: Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến đơn vị của góc. Nếu góc được tính bằng radian thì đạo hàm của sinx là cosx, còn nếu góc được tính bằng độ thì đạo hàm của sinx là cosx * π/180.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
