Bài 6 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).

Đề bài

Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({S_n}\) là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất \(n\) lần. Tính \(\lim {S_n}\).

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi (u_n) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.

Ta có: \({u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}.{u_1}.\)

Khi đó dãy (u_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1.\)

\( \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left( m \right)\)

Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định được trục đối xứng của parabol và xét dấu của hệ số a.

Phần a: Hàm số y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai với a = 1 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Phần b: Hàm số y = -x² + 6x - 5

Hàm số y = -x² + 6x - 5 là một hàm số bậc hai với a = -1 < 0. Do đó, parabol có dạng mở xuống dưới.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3. y₀ = -(3)² + 6(3) - 5 = 4. Vậy đỉnh của parabol là (3, 4).
Xác định trục đối xứng: x = 3.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 3).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (3, +∞).

Phần c: Hàm số y = 2x² + 8x + 1

Hàm số y = 2x² + 8x + 1 là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -8 / (2 * 2) = -2. y₀ = 2(-2)² + 8(-2) + 1 = -7. Vậy đỉnh của parabol là (-2, -7).
Xác định trục đối xứng: x = -2.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -2).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Tính đúng tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định đúng trục đối xứng của parabol.
Sử dụng đúng quy tắc xét dấu của hệ số a để xác định tính đơn điệu của hàm số.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và áp dụng vào các bài tập tương tự.