Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc hai, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11.
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) \(y = \sin x\cos x\)
b) \(y = \tan x + \cot x\)
c) \(y = {\sin ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chẵn, lẻ của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
Bài 5 yêu cầu chúng ta xét dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng vào việc giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 5 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu xét dấu của một tam thức bậc hai khác nhau. Để giải quyết từng câu, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2.
Bước 1: a = 2, b = -5, c = 2.
Bước 2: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
Bước 3: Δ > 0.
Bước 4: a = 2 > 0, Δ > 0, nên tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, và f(x) > 0 khi x < x1 hoặc x > x2, f(x) < 0 khi x1 < x < x2.
Bước 5: Kết luận: f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2, f(x) < 0 khi 1 < x < 2.
Khi giải bài tập về tam thức bậc hai, các em cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
