Bài 3 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải Bài 3 trang 100 Toán 11 tập 1 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.

Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC

Suy ra Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD

Suy ra MP // AD // BC

Ta có: N là là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ // AD

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về phép biến hình, ma trận biểu diễn phép biến hình và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.

Nội dung chính của Bài 3 trang 100

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định phép biến hình affine: Cho trước một phép biến hình affine, học sinh cần xác định ma trận biểu diễn phép biến hình đó.
Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, hình: Cho một điểm, đường thẳng hoặc hình và một phép biến hình affine, học sinh cần tìm ảnh của chúng qua phép biến hình đó.
Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng phép biến hình affine để chứng minh các tính chất hình học của các đối tượng.
Ứng dụng phép biến hình affine vào giải toán: Vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 100, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 3]] và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, 2). Tìm ảnh của điểm M(2, 3) qua phép biến hình f.

Giải:

Biến đổi tọa độ: Ta có M'(x', y') = A * M + v, với M(2, 3) và v = (1, 2).
Tính toán:
- x' = 2 * 2 + 1 * 3 + 1 = 8
- y' = 1 * 2 + 3 * 3 + 2 = 15
Kết luận: Vậy ảnh của điểm M(2, 3) qua phép biến hình f là M'(8, 15).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình affine f (như câu 1).

Giải:

Để tìm ảnh của đường thẳng d, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Ví dụ, ta chọn hai điểm A(0, 1) và B(1, 0) thuộc đường thẳng d.

Sau đó, ta tìm ảnh của A và B qua phép biến hình f (tương tự như câu 1). Gọi A' và B' lần lượt là ảnh của A và B.

Cuối cùng, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A' và B'. Đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm về phép biến hình affine, ma trận biểu diễn phép biến hình và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về bài toán.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và tìm hiểu thêm về các phương pháp giải toán.

Kết luận

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!