Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của dãy số 2, 6, 18, ...
Bước 1: Xác định dãy số là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3.
Bước 2: Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1 * qn-1.
Bước 3: Thay n = 10 vào công thức, ta có: u10 = 2 * 39 = 39366.
Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 39366.
Kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp học sinh học Toán 11 hiệu quả hơn.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng tổng quát của cấp số cộng |
| Sn = (n/2)(u1 + un) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * qn-1 | Số hạng tổng quát của cấp số nhân |
| Sn = u1(1 - qn) / (1 - q) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (q ≠ 1) |
Hy vọng với những thông tin chi tiết và hữu ích trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
