Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2}), trong đó g là gia tốc rơi tự do, (g approx 9,8m/{s^2})
Đề bài
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\).
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số.
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là:
\(v(t) = s'(t) = \left( {\frac{1}{2}g{t^2}} \right)' = 2.\frac{1}{2}gt = gt\) (m/s).
Vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) là:
\( v(2) \approx 9,8.2 \approx 19,6\) (m/s).
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là:
\(a(t) = v'(t) = (gt)' = g \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Vì hàm \(a(t) = g\) không phụ thuộc vào t nên tại thời điểm \({t_0} = 2\), \(a(t) \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm lượng giác.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó, u = x2 + 1 và v = x - 1. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = ((2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)) / (x - 1)2
h'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
h'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
