Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung bài tập:

Bài tập bao gồm các hàm số với nhiều dạng khác nhau, từ hàm đa thức đơn giản đến hàm số phức tạp hơn. Việc xác định đúng quy tắc đạo hàm phù hợp cho từng hàm số là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Lời giải chi tiết:

Câu a: y = x⁴ + 5x² - 3

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 4x³ + 10x

Câu b: y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Câu c: y = 1 / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = -1 / (x + 1)²

Hướng dẫn giải:

Để giải các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định hàm số là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm hợp hay hàm số khác để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
• Thực hành giải nhiều bài tập: Việc thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu trong kinh tế, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có nhiều công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến, giúp học sinh kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
• Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm không chỉ là một công thức tính toán mà còn là một khái niệm quan trọng trong toán học, thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.