Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)
b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\)
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)
b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)
- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)
- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Lưu ý khi giải bài tập:
Mở rộng kiến thức:
Để nâng cao kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Kết luận:
Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập online trên các trang web học toán uy tín.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
| cot x | -1/sin2x |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
