Bài 3 Trang 104 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho (BI = 2IC). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho \(BI = 2IC\). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Tam giác BCE có E là trung điểm AD

Suy ra:\(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

Theo Ta lét, IG //CE

Mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 trên các khoảng xác định của nó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm tới hạn:

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Trong trường hợp này:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm tới hạn.

Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Xét các khoảng (-∞; 0), (0; 2), và (2; +∞).

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1. f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1. f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3. f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý quan trọng khi xét tính đơn điệu của hàm số

Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm chính xác: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận: Dấu của đạo hàm cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.
Kết luận chính xác: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số phải dựa trên kết quả phân tích dấu của đạo hàm.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, ta có thể tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Nhiều bài toán tối ưu hóa có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
Phân tích các hiện tượng thực tế: Tính đơn điệu của hàm số có thể được sử dụng để mô tả và phân tích các hiện tượng thực tế, chẳng hạn như sự tăng trưởng dân số, sự thay đổi nhiệt độ, và sự biến động của thị trường chứng khoán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập khác trong chương trình giải tích hàm số lớp 11.

Tổng kết

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về xét tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.