Loigiai.com.vn - Giải Bài 15 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

Đề bài

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)

b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}\)

Vậy \(A = {a^{\frac{1}{6}}}\)

b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)

Vậy \(B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, kèm theo hướng dẫn cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² - 5x + 2
g(x) = x³ + 2x² - x + 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Giải:

f(x) = 3x² - 5x + 2: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có: f'(x) = 6x - 5
g(x) = x³ + 2x² - x + 1: Tương tự, g'(x) = 3x² + 4x - 1
h(x) = (x² + 1)(x - 2): Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có: h'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1. Tính f'(x).

Giải:

f'(x) = 4x³ - 12x² + 12x - 4

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)².

Giải:

Có hai cách giải:

Cách 1: Khai triển và đạo hàm: y = 4x² + 4x + 1 => y' = 8x + 4
Cách 2: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = 2(2x + 1) * 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Bài 5: Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tìm f'(x) và f'(2).

Giải:

f'(x) = 2x
f'(2) = 2 * 2 = 4

Kết luận:

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều cung cấp các bài tập cơ bản về đạo hàm, giúp học sinh làm quen với các quy tắc đạo hàm và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!