Giải Mục 4 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?

HĐ 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Khẳng định trên là đúng

LT - VD 5

Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).

Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)

Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).

Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.

Nội dung chính của Mục 4 trang 47

Mục 4 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được học về:

Xét dấu tam thức bậc hai: Xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a và biệt thức Δ.
Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng của tam thức bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam thức bậc hai.

Phương pháp giải bài tập Mục 4 trang 47

Để giải tốt các bài tập trong Mục 4 trang 47, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tam thức bậc hai: Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai.
Tính biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac.
Xét dấu tam thức bậc hai:

Nếu Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Khi đó, tam thức bậc hai đổi dấu qua hai nghiệm x₁, x₂.
Nếu Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x₀. Khi đó, tam thức bậc hai không đổi dấu.
Nếu Δ < 0: Tam thức bậc hai không có nghiệm thực. Khi đó, tam thức bậc hai không đổi dấu.

Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng bảng xét dấu hoặc các phương pháp khác để giải bất phương trình bậc hai.

Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

Tam thức bậc hai f(x) = x² - 5x + 6 có a = 1, b = -5, c = 6.

Biệt thức Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0.

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2, x₂ = 3.

Bảng xét dấu:

x	-∞	2	3	+∞
x - 2	-	+	+	+
x - 3	-	-	+	+
f(x)	+	-	+	+

Vậy, bất phương trình x² - 5x + 6 > 0 có nghiệm x < 2 hoặc x > 3.

Lưu ý khi học và giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam thức bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn về kiến thức.

Loigiai.com.vn – Hỗ trợ học Toán hiệu quả

Loigiai.com.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều mà còn cung cấp lời giải cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 và tập 2. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu tham khảo khác để giúp học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán!