Giải Mục 4 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời để hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập, hiểu rõ lý thuyết và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tính (lim left( { - {n^3}} right).)

HĐ 5

Quan sát dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2\) và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Phương pháp giải:

Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng giá trị sau:

n	1	2	3	...	100	...	1001
\(u_n\)	1	4	9	...	10 000	...	1 002 001

Từ đó ta có các nhận xét sau:

+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì \(u_n > 1\) .

+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì \(u_n > 10 000\).

...

Vậy ta thấy \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

LT - VD 7

Tính \(\lim \left( { - {n^3}} \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \).

Lời giải chi tiết:

Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right) = {n^3}\)

Với M là số dương bất kì, ta thấy \({u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.\)

Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt[3]{M}\) thì \({u_n} > M.\) Do đó, \(\lim {n^3} = + \infty \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) = - \infty \)

LT - VD 8

Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương cho trước.

Lời giải chi tiết:

\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.

Nội dung chính của Mục 4 trang 63

Mục 4 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 4

Để giải tốt các bài tập trong Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai, các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.
Sử dụng công thức: Thành thạo các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố khác của parabol.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 4 trang 63

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai

Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = 5 / 4; y₀ = f(x₀) = 2(5/4)² - 5(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tọa độ đỉnh là (5/4; -1/8).
Trục đối xứng: x = 5/4.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Xác định các yếu tố của hàm số: a = 1, b = -4, c = 3. Tọa độ đỉnh: (2; -1). Trục đối xứng: x = 2.
Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy: (0; 3). Điểm cắt trục Ox: (1; 0) và (3; 0).
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã xác định.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên cũng là một cách hiệu quả để nâng cao khả năng học tập.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng nào đó.

Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong cuộc sống.