Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các bài tập liên quan đến phép biến hình và các tính chất của chúng. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong hệ tọa độ. Ví dụ, cho điểm A(x₀, y₀) và vectơ t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x₀ + a, y₀ + b).

Bài 2: Phép quay

Bài 2 tập trung vào phép quay và các tính chất của nó. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay, tâm quay và góc quay. Để giải bài này, học sinh có thể sử dụng công thức tính tọa độ điểm sau phép quay. Ví dụ, cho điểm A(x₀, y₀) và tâm quay O(0, 0), góc quay là α, tọa độ điểm A' sau phép quay là (x₀cosα - y₀sinα, x₀sinα + y₀cosα).

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định trục đối xứng. Ví dụ, cho điểm A(x₀, y₀) và trục đối xứng là đường thẳng d: y = 0, ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục là điểm A'(x₀, -y₀).

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 4 tập trung vào phép đối xứng tâm và các tính chất của nó. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tâm đối xứng. Để giải bài này, học sinh có thể sử dụng công thức tính tọa độ điểm sau phép đối xứng tâm. Ví dụ, cho điểm A(x₀, y₀) và tâm đối xứng là điểm I(a, b), tọa độ điểm A' sau phép đối xứng tâm là (2a - x₀, 2b - y₀).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức tính tọa độ điểm sau phép biến hình một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ t = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.

Giải: A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)

Ví dụ 2: Cho điểm B(-2, 3) và tâm quay O(0, 0), góc quay là 90^o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.

Giải: B'(-3, -2)

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình và các tính chất của chúng là rất quan trọng để giải tốt các bài tập trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về phép biến hình.