Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số để tính tích phân bất định và tích phân xác định.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho hình chóp O.ABC có (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COA} = 90^circ ). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\bot\) (ABC), BC \(\bot\) AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí vừa học để chứng minh
Lời giải chi tiết
Vì SA \(\bot\) (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD). Mà BC \(\bot\) AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có SB \(\bot\) BC.
Mà BC // MN (do MN là đường trung bình của tam giác SBC)
=> SB \(\bot\) MN. (1)
Ta có SA \(\bot\) (ABC) => SA \(\bot\) BC, mà BC // MN => SA \(\bot\) MN. (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN \(\bot\) (SAB) => MN \(\bot\) MP hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.
Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 3x + 2) dx
∫(2x - 1) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
∫(1/√(1-x^2)) dx
∫(1/(x^2 + 1)) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 3x + 2) dx = ∫x^2 dx + 3∫x dx + 2∫1 dx
= x^3/3 + 3x^2/2 + 2x + C
∫(2x - 1) dx = 2∫x dx - ∫1 dx
= 2x^2/2 - x + C
= x^2 - x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx
= -cos x + sin x + C
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx
= e^x + ln|x| + C
∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C
∫(1/(x^2 + 1)) dx = arctan(x) + C
C là hằng số tích phân, cần được thêm vào kết quả cuối cùng.
Khi tính tích phân, cần xác định đúng công thức tích phân phù hợp với từng hàm số.
Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân, xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích tích phân. Việc nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ năng tính tích phân sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, hoặc tìm kiếm các bài tập online trên các trang web học toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
