Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\).
Đề bài
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\). Phân tích nồng độ ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau: Mẫu 1: \([{H^ + }] = {8.10^{ - 7}}\), Mẫu 2: \([{H^ + }] = {2.10^{ - 9}}\). Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hàm lôgarit để tính
Lời giải chi tiết
+ Mẫu 1: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{8.10}^{ - 7}}} \right) = - \log 8 - \log {10^{ - 7}} = - \log 8 + 7\log 10 = - \log 8 + 7 = - 3\log 2 + 7\)
+ Mẫu 2: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{2.10}^{ - 9}}} \right) = - \log 2 - \log {10^{ - 9}} = - \log 2 + 9\)
Do \(3\log 2 > \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 + 7 < - \log 2 + 7 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 + 9\)
=> Độ pH của mẫu 2 lớn hơn độ pH của mẫu 1.
Bài 6 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Ta có: u' = 2x và v' = 1.
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(u) = sin(u) và g(x) = 2x + 1.
Ta có: f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2.
Vậy, h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Để tính đạo hàm của hàm số k(x) = 1 / (x + 3), ta có thể viết lại hàm số dưới dạng k(x) = (x + 3)^-1 và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
k'(x) = -1 * (x + 3)^-2 * 1 = -1 / (x + 3)^2.
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính đạo hàm của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong giải toán, như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
