Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.

Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).

Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).

Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).

Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).

b) Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 3

Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)

Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)

Suy ra d//BD.

Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.

Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị: Dựa trên kết quả khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Khảo sát hàm số

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Vẽ đồ thị

Dựa trên kết quả khảo sát, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của việc giải Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tính toán chi phí, lợi nhuận, sản lượng.
Vật lý: Tính toán vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, máy móc.

Do đó, việc giải bài tập này một cách thành thạo là rất quan trọng đối với học sinh.

Tổng kết

Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.