Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đồ thị của hàm số sin , cos , tan , cot
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán trên hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, và cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên hàm số.
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số chứa phân số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0.
Trong bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ biểu thức của hàm số và áp dụng các quy tắc để xác định tập xác định một cách chính xác.
Sau khi xác định tập xác định, học sinh cần thực hiện các phép toán trên hàm số theo yêu cầu của bài tập. Các phép toán này có thể bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, hoặc hợp thành hàm số.
Khi thực hiện các phép toán, học sinh cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng các quy tắc về phép toán trên hàm số.
Để biểu diễn hàm số bằng đồ thị, học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ. Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x).
Khi vẽ đồ thị, học sinh cần chọn các điểm thích hợp trên đồ thị và nối chúng lại với nhau để tạo thành đường cong hoặc đường thẳng biểu diễn hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = √(x - 2). Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần giải bất phương trình x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta có thể chọn một số điểm thuộc tập xác định, ví dụ x = 2, x = 3, x = 6. Thay các giá trị này vào hàm số, ta được các điểm (2, 0), (3, 1), (6, 2). Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số.
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và các phép toán trên hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
