Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 99 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chứng minh các định lí sau:

Đề bài

Chứng minh các định lí sau:

a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;

b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc \(d \bot \left( R \right)\) với \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( R \right)\), \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( Q \right)\) sao cho \(b \bot \left( R \right)\)

\( \Rightarrow a\parallel b\)

Vậy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc nếu \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) thì \(d\parallel a \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 3

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và đường thẳng \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta cần chứng minh \(a \bot \left( Q \right)\).

Trên \(\left( P \right)\) lấy hai đường thẳng \(b,c\) cắt nhau, trên \(\left( Q \right)\) lấy hai đường thẳng \(b',c'\) sao cho \(b'\parallel b,c'\parallel c\).

Vì \(b,c\) cắt nhau nên \(b',c'\) cắt nhau.

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right) \Rightarrow a \bot b,a \bot c\\b\parallel b',c\parallel c'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b',a \bot c'\\ \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán về việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét dấu đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3:

Phần 1: Tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Phần 2: Xét dấu đạo hàm

Sau khi tính được đạo hàm, học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phần 3: Tìm cực trị

Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x). Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0, thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm đó. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0, thì hàm số đạt cực đại tại điểm đó.

Phần 4: Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi tìm được các điểm cực trị, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, và các điểm uốn.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Tìm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!