Bài 4 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là (C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500)

Đề bài

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\).

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.

c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm chi phí biên là:

\(C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta C}}{{\Delta Q}} = \frac{{C(Q + \Delta Q) - C(Q)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{{\left( {Q + \Delta Q} \right)}^2} + 80\left( {Q + \Delta Q} \right) + 3500 - \left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{Q^2} + 2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80Q + 80\Delta Q + 3500 - {Q^2} - 80Q - 3500}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80\Delta Q}}{{\Delta Q}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta Q\left( {2Q + \Delta Q + 80} \right)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \left( {2Q + \Delta Q + 80} \right) = 2Q + 0 + 80 = 2Q + 80\).

b) C'(90) = 2.90 + 80 = 260 (USD).

Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD).

c) Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Trong bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, yêu cầu thường là tìm đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Bước 2: Giải phương trình, bất phương trình. Sử dụng đạo hàm đã tính được để giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải bài tập trong SGK, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của đạo hàm và ứng dụng của nó trong cuộc sống.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên internet.

Kết luận

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.