Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\) a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Đề bài
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\)
a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\)
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến và điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét khoảng (-∞; 1), ta thấy x = 0 thuộc khoảng này. Ta lập bảng xét dấu y' trên khoảng (-∞; 1):
| x | -∞ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | - |
| y | NB | ĐB | ĐB |
Vậy hàm số y = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng (0; 1) và đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Đạo hàm của hàm số là: y' = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = 1 và x = 2.
Xét khoảng (0; 2), ta thấy x = 1 thuộc khoảng này. Ta lập bảng xét dấu y' trên khoảng (0; 2):
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | - |
| y | ĐB | ĐB | ĐB |
Vậy hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Khai triển hàm số, ta được: y = x3 + x2 + x - 3
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 + 2x + 1
Tính delta của phương trình y' = 0: Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = -8 < 0
Vì Δ < 0 và hệ số a = 3 > 0, nên y' > 0 với mọi x. Do đó, hàm số y = x3 + x2 + x - 3 đồng biến trên khoảng (-∞; -1).
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
