Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về ma trận, định thức và các tính chất của phép biến hóa affine.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng các quy tắc đếm để tìm số phần tử của không gian mẫu và từng trường hợp xảy ra
- Dùng công thức tính xác suất để tính
Lời giải chi tiết
- Không gian mẫu là: \(\Omega = {}C_{20}^3 = 1140\)
- TH1: Chọn 3 viên màu đỏ: \(C_9^3 = 84\)
- TH2: Chọn 3 viên màu xanh: \(C_6^3 = 20\)
- TH3: Chọn 3 viên màu vàng: \(C_5^3 = 10\)
- TH4: Mỗi viên một màu: \(\left( {C_9^1} \right).\left( {C_6^1} \right).\left( {C_5^1} \right) = 270\)
- Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu: \(P = 1 - \frac{{84 + 20 + 10+270}}{{1140}} = \frac{{63}}{{95}}\)
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều:
Để tìm ma trận của phép biến hóa affine f, ta cần xác định ảnh của các vectơ cơ sở i = (1, 0) và j = (0, 1). Sau khi tìm được ảnh của i và j, ta có thể xây dựng ma trận của f bằng cách sử dụng các tọa độ của ảnh của i và j làm các cột của ma trận.
Ví dụ, nếu f(i) = (a, b) và f(j) = (c, d), thì ma trận của f là:
[ a c ] [ b d ]
Để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua phép biến hóa affine f, ta nhân ma trận của f với vectơ tọa độ của M. Kết quả là một vectơ mới, có tọa độ là tọa độ của ảnh M’ của M.
Ví dụ, nếu M(x, y) và ma trận của f là A, thì:
M’ = A * [ x ] [ y ]
Để chứng minh một tập hợp các điểm là đường thẳng, ta cần chứng minh rằng vectơ nối hai điểm bất kỳ trong tập hợp đó cùng phương với một vectơ cố định. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính toán các vectơ và kiểm tra xem chúng có tỉ lệ hay không.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
