Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của chúng.

Nội dung bài tập trong mục 1 trang 86, 87

Các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc:

• Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
• Tính giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cho trước.
• Tìm điều kiện để hàm số lượng giác đồng biến hoặc nghịch biến.
• Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số lượng giác.

Phương pháp giải các bài tập trong mục 1

Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
2. Hiểu rõ cách xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
3. Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
4. Vận dụng các phương pháp đồ thị để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

Giải chi tiết bài tập 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Để giải bài tập này, ta cần nhớ rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Giải chi tiết bài tập 2 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 2 yêu cầu tính giá trị của cos(π/3). Ta biết rằng cos(π/3) = 1/2. Vậy đáp án của bài tập này là 1/2.

Giải chi tiết bài tập 3 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập 3 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = sin(x). Hàm số y = sin(x) đồng biến trên khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và nghịch biến trên khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π), với k là số nguyên.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý đến:

• Đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
• Các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác (sin(0), cos(0), tan(0), cot(0), sin(π/2), cos(π/2), tan(π/2), cot(π/2),...).
• Các công thức lượng giác cơ bản.

Ứng dụng của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính toán trong vật lý (dao động điều hòa, sóng).
• Đo đạc trong địa lý (góc phương vị, góc nâng).
• Xử lý tín hiệu trong kỹ thuật điện tử.

Tổng kết

Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải các bài tập liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.