Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Đề bài
Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân và các tính chất cơ bản của giá trị lượng giác để tính
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}\)
Ta có:
\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)
\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}\)
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định a, b, c:
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 có:
2. Xác định đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 + 1 = 3
Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 3).
3. Xác định trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.
4. Tìm toạ độ giao điểm của parabol với trục hoành:
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:
-2x2 + 4x + 1 = 0
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-2) * 1 = 16 + 8 = 24
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-4 + √24) / (2 * -2) = (-4 + 2√6) / -4 = 1 - √6 / 2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-4 - √24) / (2 * -2) = (-4 - 2√6) / -4 = 1 + √6 / 2
Vậy, toạ độ giao điểm của parabol với trục hoành là A(1 - √6 / 2; 0) và B(1 + √6 / 2; 0).
5. Tìm toạ độ giao điểm của parabol với trục tung:
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0:
f(0) = -2 * 02 + 4 * 0 + 1 = 1
Vậy, toạ độ giao điểm của parabol với trục tung là C(0; 1).
6. Vẽ parabol:
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được parabol của hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1. Parabol có đỉnh I(1; 3), trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm A(1 - √6 / 2; 0), B(1 + √6 / 2; 0) và C(0; 1).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt. Việc vẽ parabol giúp học sinh hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Lời giải chi tiết và hướng dẫn trên loigiai.com.vn sẽ giúp học sinh giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
