Bài 15 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán hiệu quả.

Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp

Đề bài

Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)

Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).

Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)

Vậy (a_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
lim (x→0) sin(x) / x

Giải:

Câu 1a: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Câu 1b: lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 27
Câu 1c: lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Câu 2: Tính các giới hạn sau:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
lim (x→∞) (x^2 + 1) / (x^2 + 2x + 3)

Giải:

Câu 2a: lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2
Câu 2b: lim (x→∞) (x^2 + 1) / (x^2 + 2x + 3) = lim (x→∞) (1 + 1/x^2) / (1 + 2/x + 3/x^2) = 1/1 = 1

Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Tính lim (x→1) f(x).

Giải:

f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Với x ≠ 1, ta có f(x) = x + 1. Do đó, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về giới hạn:

Phân tích nhân tử: Thường xuyên sử dụng phương pháp phân tích nhân tử để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Chia cả tử và mẫu cho x: Khi tính giới hạn tại vô cùng, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x.
Sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản: Nắm vững các giới hạn lượng giác cơ bản như lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Kiểm tra điều kiện xác định: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính giới hạn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!