Giải Mục 3 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song (Delta ) và (Delta '). Xét điểm (A) trên đường thẳng (Delta ).

Hoạt động 2

Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song \(\Delta \) và \(\Delta '\). Xét điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song \(\Delta \) và \(\Delta '\)?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).

Kẻ \(AH \bot \Delta ',BK \bot \Delta '\left( {H,K \in \Delta '} \right)\)

\(ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)

\( \Rightarrow d\left( {A,\Delta '} \right) = d\left( {B,\Delta '} \right)\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Luyện tập 2

Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(\Delta ,\Delta '\) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết:

Các cột đèn được dựng thẳng đứng và vuông góc với mặt đường thì chúng song song với nhau. Do đó, đoạn thẳng nối hai chân cột chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Vậy ta có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 3 trang 102

Mục 3 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. Cụ thể, học sinh sẽ được ôn lại:

Quy tắc đạo hàm của một tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong mục 3, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số bằng cách áp dụng các quy tắc đã học.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm cực trị của hàm số).

Lời giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 102

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải: y' = 3x² + 4x - 5

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải: y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x)

Lời giải:

y' = 2cos(2x)

y'' = -4sin(2x)

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

Tính y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Mẹo học tốt Toán 11 chương trình Cánh Diều

Để học tốt Toán 11 chương trình Cánh Diều, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học Toán online.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!