Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)
Xét tập hợp \(E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩ \(\cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính \(\cot x\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cotang
Lời giải chi tiết:
a)
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | \(\sqrt 3 \) | 1 | 0 | -1 | \( - \sqrt 3 \) |
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 32.
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\)
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang
Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)là R
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Hàm số \(y = \cot x\)là hàm số lẻ
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn
d) Hàm số \(y = \cot x\)nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z\)
Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải chi tiết:
Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
Bài tập mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Cho hai điểm A và B. Hãy xác định vectơ AB.
Giải: Vectơ AB là vectơ có điểm gốc là A và điểm cuối là B. Vectơ AB được ký hiệu là AB.
Cho hai vectơ a và b. Hãy tính a + b.
Giải: Để tính a + b, ta thực hiện phép cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ. Nếu a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) thì a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).
Cho vectơ a = (1, 2, 3) và số thực k = 2. Hãy tính k.a.
Giải: Để tính k.a, ta nhân số thực k với mỗi thành phần của vectơ a. Nếu a = (a1, a2, a3) và k là một số thực thì k.a = (k.a1, k.a2, k.a3). Trong trường hợp này, k.a = (2.1, 2.2, 2.3) = (2, 4, 6).
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, vectơ được sử dụng để biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vật lý khác. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả vị trí, hướng, và chuyển động của các vật thể. Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép toán trên dữ liệu.
Việc giải bài tập mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về vectơ và nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
