Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)
Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)
c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
y' = 0 khi x = 1 hoặc x = -1
Xét khoảng (-∞; -1): Chọn x = -2, y' = 3((-2)2 - 1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1).
Xét khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, y' = 3(22 - 1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (1; +∞).
y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
y' = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Xét khoảng (-∞; -√2): Chọn x = -2, y' = 4(-2)((-2)2 - 2) = -16 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; -√2).
Xét khoảng (-√2; 0): Chọn x = -1, y' = 4(-1)((-1)2 - 2) = 4 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-√2; 0).
Xét khoảng (0; √2): Chọn x = 1, y' = 4(1)(12 - 2) = -4 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; √2).
Xét khoảng (√2; +∞): Chọn x = 2, y' = 4(2)(22 - 2) = 16 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (√2; +∞).
y = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = (x - 1)(x2 + 3x + 2) = x3 + 3x2 + 2x - x2 - 3x - 2 = x3 + 2x2 - x - 2
y' = 3x2 + 4x - 1
y' = 0 khi x = (-4 ± √(16 + 12))/6 = (-4 ± √28)/6 = (-4 ± 2√7)/6 = (-2 ± √7)/3
x1 = (-2 - √7)/3 ≈ -1.5486, x2 = (-2 + √7)/3 ≈ 0.2153
Việc xét dấu y' trên các khoảng (-∞; x1), (x1; x2), (x2; +∞) sẽ cho ta kết quả về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó. (Việc xét dấu này khá phức tạp và cần tính toán cẩn thận).
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các định lý liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
