Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 76 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)

B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép chia để rút ra đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\) => Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể chứa các biểu thức đại số, phân thức, hoặc các hàm số lượng giác. Việc hiểu rõ các quy tắc tính giới hạn là rất quan trọng để giải quyết bài tập này.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại giá trị x đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số chứa các biểu thức đại số, chúng ta có thể phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số chứa các biểu thức chứa căn thức, chúng ta có thể nhân liên hợp để khử căn thức và tính giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa của các hàm số.

Lời giải chi tiết

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim (x→0) sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1

c) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

Dạng vô định: Nếu khi thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số, ta được một dạng vô định (ví dụ: 0/0, ∞/∞), cần sử dụng các phương pháp biến đổi để khử dạng vô định.
Giới hạn một bên: Nếu hàm số không xác định tại một điểm, cần tính giới hạn một bên (từ trái và từ phải) để xác định giới hạn của hàm số tại điểm đó.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Tính lim (x→0) (sin(2x)) / x
Tính lim (x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)

Kết luận

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý quan trọng sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!