Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về dãy số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến dãy số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}) b) (lim frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}); c) (lim frac{{sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}); d) (lim left( {4 - frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} right)) e) (lim frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}) g) (lim frac{{2 + frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\)
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\);
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\)
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\)
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức đối với câu a, b, c.
Chia cả tử và mẫu cho \({a^n}\), với a là cơ số lớn nhất trong biểu thức đối với câu d, e.
Sử dụng giới hạn của một tích đối với câu g.
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0\).
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{{\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\rm{n}}}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\rm{n}}}} \right) = 4 - 2.0 = 4\).
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^{{\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{5^n}.\left[ {4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}} \right]}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}}}{6} = \frac{{4 + 4.0}}{6} = \frac{2}{3}\).
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\rm{n}}}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{{\rm{n}}^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{n}}} = \left( {2 + 0} \right).0 = 0\).
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng đầu tiên của dãy. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về dãy số, công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của dãy số.
Để giải bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét dãy số 2, 5, 8, 11,... Đây là một dãy số cộng với công sai d = 3. Số hạng tổng quát của dãy số là un = u1 + (n-1)d = 2 + (n-1)3 = 3n - 1. Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số là Sn = n(u1 + un)/2 = n(2 + 3n - 1)/2 = n(3n + 1)/2.
Ngoài bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về dãy số, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.
Để giải bài tập về dãy số một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về dãy số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Xét dãy số: 1, 4, 9, 16,...
Đây là dãy số các số chính phương. Số hạng tổng quát của dãy số là un = n2.
Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số là Sn = 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)/6.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa dãy số và các số chính phương.
Để củng cố kiến thức về dãy số, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 11 khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
