Bài 6 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập về Hàm số bậc hai

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \

Đề bài

Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\( - \frac{2}{3}\)

D.\( - \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = 2.\sin a.\cos \frac{\pi }{4} = - \frac{2}{3}\)

Chọn C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về các yếu tố của parabol và cách xác định chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần a: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong phương trình y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) được tính theo công thức:
- x_I = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y_I = f(x_I) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Tính trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I, tức là x = 2.
Xác định hệ số a và chiều của parabol: Vì a = 1 > 0, parabol có hệ số a dương, do đó parabol mở xuống dưới.
Xác định giao điểm của parabol với trục Oy: Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình parabol, ta được y = 3. Vậy, giao điểm của parabol với trục Oy là A(0, 3).
Xác định giao điểm của parabol với trục Ox: Giao điểm của parabol với trục Ox là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được:
- Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, giao điểm của parabol với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).

Phần b: Vẽ parabol y = x² - 4x + 3

Để vẽ parabol y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt: Đỉnh I(2, -1), giao điểm với trục Oy A(0, 3), giao điểm với trục Ox B(1, 0) và C(3, 0).
Vẽ các điểm đặc biệt trên hệ trục tọa độ.
Nối các điểm lại với nhau bằng một đường cong mềm mại, ta được parabol y = x² - 4x + 3.

Kết luận

Thông qua việc giải bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh đã nắm vững các kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt. Bài tập này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Mở rộng kiến thức về Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính quỹ đạo của vật ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích dữ liệu kinh tế. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic.

Để học tốt hơn về hàm số bậc hai, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.