Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm tập xác định của các hàm số:

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)

c) \(y = {\log _\pi }x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào hệ số của hàm để xác định hàm đồng biến, nghịch biến

Lời giải chi tiết

a) Do \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số

b) Do \(0 < \frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số

c) Do \(\pi > 1\) => Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) đồng biến trên tập xác định của hàm số

d) Do \(0 < \frac{{\sqrt {15} }}{4} < 1\) => Hàm số \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng đầu tiên của dãy. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định được dạng của dãy số và áp dụng các công thức phù hợp.

Lời giải chi tiết

Câu a: Dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1. Tìm số hạng tổng quát u_n.

Phân tích: Đây là một dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi. Để tìm số hạng tổng quát, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng thêm một số hạng để biến dãy số thành một cấp số nhân.
Giải:
- Cộng thêm 1 vào cả hai vế của công thức truy hồi: u_n+1 + 1 = 2u_n + 2 = 2(u_n + 1)
- Đặt v_n = u_n + 1. Khi đó, v_n+1 = 2v_n. Đây là một cấp số nhân với công bội q = 2.
- Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là v₁ = u₁ + 1 = 2 + 1 = 3.
- Vậy, v_n = v₁ * q^n-1 = 3 * 2^n-1.
- Suy ra, u_n = v_n - 1 = 3 * 2^n-1 - 1.

Câu b: Cho dãy số (v_n) được xác định bởi v₁ = 1 và v_n+1 = v_n + n. Tìm số hạng tổng quát v_n.

Phân tích: Tương tự như câu a, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng thêm một số hạng để biến dãy số thành một cấp số cộng.
Giải:
- Ta có: v_n+1 - v_n = n.
- Cộng các đẳng thức này từ n = 1 đến n = k-1, ta được: (v₂ - v₁) + (v₃ - v₂) + ... + (v_k - v_k-1) = 1 + 2 + ... + (k-1)
- Suy ra, v_k - v₁ = (k-1)k / 2.
- Vậy, v_n = v₁ + (n-1)n / 2 = 1 + (n-1)n / 2 = (n² - n + 2) / 2.

Kết luận

Thông qua việc giải Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp chúng ta tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bảng tổng hợp công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
u_n = u₁ + (n-1)d	Số hạng tổng quát của cấp số cộng
u_n = u₁ * q^n-1	Số hạng tổng quát của cấp số nhân
S_n = n(u₁ + u_n) / 2	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
S_n = u₁(qⁿ - 1) / (q - 1)	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.