Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang
Đề bài
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc \({90^ \circ }\) (độ dốc 10% tương ứng với góc \({9^ \circ }\)). Giả sử có hai điểm \(A,B\) nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có: \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKB\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\)
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\(\sin \widehat {ABI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABI} \approx 9,{59^ \circ }\) tương ứng với 10,66%
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.
Bài 3 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các điểm cần tính đạo hàm tại đó. Phân tích các yếu tố của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
a) Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, và quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
b) Hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
c) Hàm số h(x) = ex / (x + 1)
Để tìm đạo hàm của hàm số h(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương:
h'(x) = (ex(x + 1) - ex) / (x + 1)2 = exx / (x + 1)2
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng tính đạo hàm và giải các bài toán liên quan.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng này là rất cần thiết để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
