Bài 8 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Lời Giải Toán Online

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập về Hàm số bậc hai

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc hai và ứng dụng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})

Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức \(sin 2x = 2.sin x.cos x\)

\(cos 2x=2cos ^2x-1\)

Lời giải chi tiết

\(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{1+(2\cos ^2x-1)}} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{2\cos ^2x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}= tanx\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết:

1. Xác định hệ số a, b, c:

Hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 có:

a = -2
b = 8
c = -5

2. Xác định đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = -2 * (2)² + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; 3).

3. Tìm trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 2.

4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -5. Điểm A(0; -5)
Khi x = 1, y = -2 * (1)² + 8 * 1 - 5 = 1. Điểm B(1; 1)
Khi x = 3, y = -2 * (3)² + 8 * 3 - 5 = -1. Điểm C(3; -1)
Khi x = 4, y = -2 * (4)² + 8 * 4 - 5 = -5. Điểm D(4; -5)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C, D và có đỉnh I(2; 3), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập Hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tính chất của hàm số bậc hai:

Nếu a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Nếu a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Công thức tính đỉnh của parabol: x₀ = -b / (2a), y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng của parabol: x = x₀
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Việc hiểu rõ các kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác.

Lời giải khác và các bài tập tương tự

Ngoài lời giải chi tiết trên, học sinh có thể tham khảo thêm các lời giải khác trên mạng hoặc trong sách giáo khoa. Đồng thời, nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!